家計の行動：2財のケース(７)無差別曲線の形状(１)

昨日述べたように、消費の組み合わせとそれによって消費者の得る効用水準の関係を示した無差別曲線の形状には主に次のような特徴を持ちます。

１）右下がり
２）原点から遠い無差別曲線ほど効用水準は高い
３）原点に対して凸(原点に向かって出っ張った形)
４）個々の無差別曲線は交わらない

これらの性質は、消費者が財の消費について次のような選好を持っていることから説明されます。

a）両方の財もしくはどちらか一つの財の消費が増加するとき、消費者の効用水準は上昇する。
b）どちらかの財に偏った消費よりバランスの取れた消費を所費者は好む。

このうち、a)の性質によって、無差別曲線の形状の特徴である１）２）と４）について説明することができます。

まず１）右下がりについて説明します。

図１の点Aを基準にして考えます。点Aよりチョコもしくはスナックの消費が増えれば、新しい消費点は図１の水色の領域となりますが、消費者の選考の性質a)より、このとき消費者の効用は高くなります。逆に点Aと比べてチョコもしくはスナックの消費が減少するとき、新しい消費点は図１の緑色の領域となりますが、このとき消費者の効用は低下します。

このため、点Aと同じ水準の効用を与える消費の組み合わせは、点Aの消費量と比べてスナックの消費は増えるけどチョコの消費は減少している点Aの左上の領域か、チョコの消費は増えるけどスナックの消費は減少している点Aの右下の領域にあることになります。

このため、点Aと同じ効用水準を与える消費の組み合わせを示す無差別曲線は右下がりとなります。

次に２）について説明します。

上図には３本の右下がりの無差別曲線が描かれています。
各無差別曲線上の点をそれぞれ点A，点B，点Cとすると、消費者の選考の性質a)より、点C→点A→点Bの順に効用水準は高くなるので、このことより、原点から遠い無差別曲線ほど高い効用水準に対応していることがわかります。

次に４）について説明します。

上図は、無差別曲線が交わっている状況を示しています。点Aと点Bは同じ無差別曲線上にあるので、同じ効用を消費者にもたらします。一方、点Bと点Cも別の同じ無差別曲線上にあるため同じ効用を消費者にもたらします。この二つのことを組み合わせると点Aと点Bと点Cはともに同じ効用水準を消費者に与えるものと考えられます。
しかし、消費者の選考の性質a)より点Aと点Cを比較すると点Cの方が消費者に高い効用を与えるはずであり、点Aと点Bと点Cが同じ効用水準をもたらすとした先の説明と矛盾することになります。
この矛盾の原因とは無差別曲線が交わっているとしたことであり、それゆえに無差別曲線が交わることは起こりえない、つまり無差別曲線は交わらないことがわかります。

今日はこの辺で