微分（４）導関数

前回、微分係数について書きました。
微分係数とは、ｙ＝f(x)の関数において、ｘが微小1単位増加した時にｙが何単位変化するのかを示しており、接線の傾きの大きさによってあらわされます。

図1は前回出した図ですが、x=x0のときの微分係数はf'(x0), x=x1,x2のときの微分係数はそれぞれf'(x1),f'(x2)と表されます。

x＝x0のときの微分係数は次のような計算式によって導出されます。

x=x1,x=x2のときは、上式のx0がx1,x2と変わります。

しかし、いちいち微分係数を計算するのに上式の様な計算をやるのはめんどくさいですよね。

そこで、ｘの値が与えられれば、それに対応する微分係数が与えられる関数というものを用います。このような関数のことを導関数といいます。

y=f(x)の導関数は、f'(x)やｄｙ/ｄｘによって表されます。ｄｙ/ｄｘのｄはデルタと呼ばれます。

例えば、y=f(x)=x^2 (ｘの2乗)の導関数f'(x)=2xですが、この導関数にｘの値を導入するとy=f(x)=x^2の微分係数(グラフの接線の傾き)が導出されます。

例えば、f'(1)=2×1=2, f'(2)=2×2=4となりますが、このとき下図のようにy=x^2のx=1における接線の傾きは２、x=2における接線の傾きは４となります。

このように、導関数を求めることができれば、関数の微分係数およびグラフにおける接線の傾きの大きさを導出することができます。

導関数は、関数の数式がわかれば、公式をつかって導出されます。どのような公式化については明日以降書いていきます。

今日はこの辺で