微分（５）導関数の公式（１）

前回説明したように、導関数とはy=f(x)のxと微分係数の関係を示した関数です。

一般的に、「関数を微分する」とは、導関数を求めることを意味します。

y=f(x)の具体的な数式が与えられていれば導関数は公式を用いて導出されます。

まずは簡単な導関数の公式から説明していきましょう。

y=f(x)=aという関数は、xの値がどんな値でも、それに対応するyの値は常にaの定数となることを意味します。

これをグラフにすると下図のようになります。

y=aのグラフはaの水準で水平なグラフとなり、グラフ上のどの点で接線の傾きを測ってもゼロとなります。このため、微分係数の値はｘの値に関係なく常にゼロとなり、導関数f'(x)=0となります。

aがどのような値でもこの公式は成立し、y=2, y=-5, y=1/2などの導関数は常にゼロとなります。

次は線型関数に関する微分の公式です。

線形関数のグラフは下図に示すような直線です。下図が示すように線形関数はxが1単位増えるときにｙは常に1単位ずつ増えるのでその傾きはどの点で測っても常にaとなります。このため、微分係数の値はｘの値に関係なく常にaとなるため、導関数f'(x)の値は常にaとなります。

今日はこの辺で