指数の入った方程式(１)

経済数学では指数が入った方程式を解くことが多い。例えば、次のような方程式でｘの値を導出せよと言ったものだ。

このように、分数や負の値の指数が入った方程式の解き方は慣れていないと難しいのでしっかりマスターしておきましょう。

まず最初に非常に簡単な方程式から考えてみましょう。次の方程式をｘについて解きます。

2乗すれば３となるｘですね。ということは、ｘ＝ルート３になりますね。ルート３の2乗が３になるわけですから。

前回示した指数法則７を用いると、ルート３は次のように指数に直すことができます。

では、どう解けば、答えを出すことができるのか？

簡単に言うと、どうすれば左辺がｘ＝となるかを考えればいいのです。

この場合、ｘの2乗がどうすればｘとなるか考えればよいのです。

このとき思い出さなければならないのは、指数法則２です。

これを使うとｘの2乗を2分の1乗するとｘとなることがわかります。

そのことに気づくと、両辺を2分の1乗するとｘ＝の形となることがわかります。

というわけで、ｘの2乗＝３の方程式は次のように解くことになります。

このように、指数法則２を使うことによって、ｘの何乗＝なんとかというような方程式を解くことができます。

これを理解すれば次のような方程式も解くことができます。

どの方程式も両辺を何乗すれば左辺がｘ＝となるかを考えればよいのです。

答えは次のようになります。

今日はこの辺で