多変数関数の極大・極小問題

偏導関数を使って多変数関数の極大・極小問題について考えます。

1変数関数に関する極大・極小問題については、ここで述べたように、1階条件と2階条件を用いて極大もしくは極小値を導出します。

y=f(x)の極大もしくは極小値を与えるxの値は1階条件f’(x)=0をxについて解くことによって導出されることを思い出しましょう。

多変数関数の極大・極小値についても同じです。

例えば2変数関数y=f(x,z)について極大もしくは極小値を与えるxとzの値は次の1階条件によって導出されます。

1階条件　y=f(x,z)の極大もしくは極小値を与えるxとzは次の式をxとzについて解くことによって導出される。

このように、多変数関数の極大もしくは極小値を与える変数の値を導出は各変数の偏導関数の値をゼロとした方程式を解くことによって導出されます。
2階条件に関しては、複雑なのでここでは省略します。

以下に数値例を示しておきます。

今日はこの辺で