指数とは

主にミクロ経済学で使う経済数学について書いていきたいと思います。

まずは指数についてです。

これは、２の３乗ですよね。この右上に小さくついている数字が指数です。２の３乗というのは２を３回掛けあわせた値を示しています。
つまり、こういうことですね。

このように、２の２乗は２を２回、２の３乗は２を３回、２の４乗は２を４回掛け合わせた値を示しています。
２の５乗、６乗、７乗・・・・・も同じ計算です。これらの計算をすべて書くわけにはいけないから、
数学では、２のn乗（ただし、nは正の整数)として次のように表現します。

３のn乗、４のn乗、そして、-3のn乗や、1/2のn乗もすべて同じです。このため、指数について、次のような定義がなされます。

ただし、ｘは実数、nは正の整数です。この式によって、２のn乗をはじめ３のn乗、４のn乗、そして、-3のn乗や、1/2のn乗をすべて表現することができます。

このように、一般的に乗数というのは同じ数字を何回か掛け合わせた値として表現されますが、経済学では次のようなマイナスの指数や分数の指数を扱うことが多いです。

ｘの-４乗、ｘの２分の１乗などは、同じ数字を掛け合わせるという考え方では理解できないですよね。詳しくは明日以降に